Портфель по Марковицу

Тройка Диалог предлагает новый информационный сервис – расчет состава оптимального портфеля ценных бумаг в соответствии с портфельной теорией Гарри Марковица.

Гарри Марковиц – американский экономист, лауреат нобелевской премии по экономике, один из создателей современной теории управления портфелем ценных бумаг. Суть подхода Марковица заключается в рассматривании доходностей ценных бумаг как случайных величин, при этом математическое ожидание является аналогом ожидаемой доходности, а стандартное отклонение служит мерой риска.

Предполагается, что инвестор делает выбор портфеля ценных бумаг (какие ценные бумаги и в какой пропорции) на основании только оценки доходности и риска и из двух портфелей с одинаковой ожидаемой доходностью инвестор предпочтет портфель с меньшим риском. Кроме того, теория содержит другие важные ограничения, которые необходимо принимать во внимание:

• Рынок состоит из конечного набора активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.
• Инвестор знает математическое ожидание доходности по каждой из ценных бумаг и попарные ковариации доходностей (или соглашается с тем, что имеющиеся в его распоряжении исторические данные позволяют оценить значения этих величин в будущем).
• Инвестор может сформировать любые портфели, доходности которых также являются случайными величинами.

В модели Марковица не предполагается возможность открытия коротких позиций по ценным бумагам – доли всех активов в оптимальном портфеле положительны.

Решением задачи Марковица является множество неулучшаемых портфелей, то есть таких, в которых ожидаемая доходность не может быть увеличена без увеличения риска и наоборот – риск не может быть уменьшен без уменьшения ожидаемой доходности. Для получения информации о составе оптимального портфеля, инвестору следует выбрать некоторую точку на графике доходность-риск, которая соответствует комфортному для него соотношению.

Сформировать оптимальный портфель по Марковицу